Arif Həşimov 28 sentyabr 1949-cu ildə Naxçıvan Muxtar Respublikasının Şahbuz şəhərindən müəllim ailəsində anadan olmuşdur. 1966-cı ildə Azərbaycan Neft və Kimya İnstitutunun Energetika fakültəsinə daxil olmuş, 1971-ci ildə institutu bitirdikdən sonra AMEA Fizika İnstitutunun "Elektrofizika” laboratoriyasında işləməyə başlamışdır. Hazırda laboratoriya "Yüksək gərginliklərin fizikası və texnikası” adlanır və A.M.Həşimov onun rəhbəridir.
O, 1980-cı ildə namizədlik, 1993-cü ildə isə doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir. Akademik Ç.M.Cuvarlı tərəfindən yaradılmış Azərbaycan yüksək gərginliklər fizikası və texnikası elmi məktəbi A.M.Həşimov tərəfindən əhəmiyyətli dərəcədə inkişaf etdirilmişdir. A.M.Həşimovun iştirakı ilə yerinə yetirilmiş tədqiqatların nəticələri dəfələrlə SSRİ və Azərbaycan Elmlər Akademiyasının elmi hesabatlarına çox əhəmiyyətli nəticələr kimi daxil edilmişdir.
2002-ci ildə AMEA-nın Fizika İnstitutunun direktoru vəzifəsinə seçilmiş və bu vəzifəni 01.06.2009-cu ilə qədər icra etmişdir. A.M.Həşimov bir neçə il Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyasında mühazirələr oxumuş və "Yüksək gərginliklər texnikası və elektrotermiki qurğular kafedrası”nın professoru olmuşdur.
Hazırda Azərbaycan Texniki Universitetin professorudur. Azərbaycan MEA Fizika İnstitutunda fəaliyyət göstərən doktoru alimlik dərəcəsi verən şuranın sədri (2002–2008-ci illər) və Azərbaycan Elmi-Tədqiqat Energetika və Enerjilayihə İnstitutunda elmlər doktoru alimlik dərəcəsi verən ixtisaslaşdırılmış elmi şuranın üzvü (1994–2005-ci illər) olmuşdur. "Energetikanın problemləri” jurnalının baş redaktorunun müavini, "Fizika” jurnalının redaksiya heyətinin üzvüdür.
Qeyd edək ki, AMEA prezidentinin səlahiyyətləri Birinci vitse-prezident, akademik Arif Həşimova həvalə olunub. Bu barədə AMEA-nın Ümumi yığıncağında qərar qəbul olunub. Arif Həşimov 5 noyabr 2021-ci ildən AMEA-nın birinci vitse-prezidentidir.
