Murad Köçəri oğlu Babayev 10 dekabr 1951-ci ildə Cəbrayıl rayonunun Şükürbəyli kəndində anadan olub. 1968-1973-cü illərdə Bakı Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsində təhsil alıb. 1973-cü ildə Binəqədi rayonunda təcrübəçi müstəntiq, 1977-1980-ci illərdə Bakı şəhərində açılmamış ölüm üzrə müstəntiq, 1982-ci ildə Mingəçevir şəhərində prokuror vəzifəsində çalışıb. 1987-ci ildə Azərbaycan Respublikası Baş prokurorunun müavini təyin edilib. 26 noyabr 1991-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Baş prokuroru vəzifəsinə təyin olunub, 1992-ci ilin sonunda Baş prokuror vəzifəsindən azad edilib.
1993-cü ildə Bakı şəhər Nəqliyyat prokuroru vəzifəsinə təyinat alıb, 7 il bu vəzifədə çalışdıqdan sonra təqaüdə çıxıb.
Ailəlidir, bir qızı, bir oğlu var.
